已知抛物线y=ax2+c(a≠0)经过点P(3,0)、Q(1,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点A在直线PQ上,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC.
①当Q与A重合时,求C到抛物线对称轴的距离;
②若C在抛物线上,求C的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+;
(2)①1;②C(-2,).
1
2
9
2
(2)①1;②C(-2,
5
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2367引用:7难度:0.4
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1.在平面直角坐标系中,点O为坐标系的原点,经过点B(3,6)的抛物线
与x轴的正半轴交于点A.y=-12x2+bx
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P为第一象限抛物线上的一点,且点P在抛物线对称轴的右侧,连接OP,AP,设点P的横坐标为t,△OPA的面积为S,求S与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图2,在(2)的条件下,当时,连接BP,点C为线段OA上的一点,过点C作x轴的垂线交BP的延长线于点D,连接OD,BC,若S=352,求点C的坐标.∠ODB-12∠CBD=∠POA发布:2025/5/26 9:0:1组卷:39引用:1难度:0.1 -
2.已知抛物线过点A(-3,0),B(0,3),C(1,0)
(1)求解析式;
(2)P是直线AB上方抛物线上一点,不与A、B重合,PD⊥AB于D,PF⊥x轴于F,与AB交于E.
①当C△PDE最大时,求P的坐标;
②以AP为边作正方形APMN,M或N恰好在对称轴上,求P的坐标.发布:2025/5/26 9:0:1组卷:137引用:1难度:0.4 -
3.如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5;②
;③当0<t≤5时,cos∠ABE=35;④当y=25t2秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的结论是( )t=294发布:2025/5/26 9:0:1组卷:8479引用:28难度:0.5