像2•2=2;(3+1)(3-1)=2;(5+2)(5-2)=3…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号.
(1)123=323×3=36;
(2)2+12-1=(2+1)2(2-1)(2+1)=2+22+12-1=3+22.
勤奋好学的小明发现:可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数.
(3)化简:3+5-3-5.
解:设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,∴x>0.
由:x2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=6-24=2.解得x=2.
即3+5-3-5=2.
请你解决下列问题:
(1)23-35的有理化因式是 23+3523+35;
(2)化简:33+12-1+12+3;
(3)化简:6-33-6+33.
2
•
2
(
3
+
1
)
(
3
-
1
)
=
2
(
5
+
2
)
(
5
-
2
)
=
3
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
2
+
1
2
-
1
=
(
2
+
1
)
2
(
2
-
1
)
(
2
+
1
)
=
2
+
2
2
+
1
2
-
1
=
3
+
2
2
3
+
5
-
3
-
5
3
+
5
-
3
-
5
3
+
5
>
3
-
5
5
+
3
-
5
-
2
(
3
+
5
)
(
3
-
5
)
=
6
-
2
4
2
3
+
5
-
3
-
5
2
3
-
3
5
3
5
3
5
3
3
+
1
2
-
1
+
1
2
+
3
6
-
3
3
-
6
+
3
3
【答案】2+3
3
5
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/7/20 8:0:8组卷:788引用:3难度:0.7
相似题
-
1.计算:
.12+|-2|-tan45°+(2-1)0发布:2025/5/21 19:0:1组卷:136引用:1难度:0.7 -
2.若x为实数,在“(
-1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+”、“-”、“×”、“÷”中选择),其运算结果是有理数,则x可能是( )5发布:2025/5/21 11:30:1组卷:480引用:3难度:0.3 -
3.计算题:
(1)计算:sin45°+cos230°•tan60°-tan45°;2
(2)已知α是锐角,2sin(α-15°)=,求2-|cosα-tansinα3|的值.α2发布:2024/12/26 8:0:1组卷:115引用:1难度:0.9