如图抛物线y=ax2+ax+c(a≠0)与x轴的交点为A、B(A在B的左边)且AB=3,与y轴交于C,若抛物线过点E(-1,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3?若存在求出P点的坐标,不存在说明理由;
(3)若D为原点关于A点的对称点,F点坐标为(0,1.5),将△CEF绕点C旋转,在旋转过程中,线段DE与BF是否存在某种关系(数量、位置)?请指出并证明你的结论.

【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:207引用:4难度:0.3
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1.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2tx+t2-t.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示):
(2)点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上,其中t-1≤x1≤t+2,x2=1-t.
①若y1的最小值是-2,求y1的最大值;
②若对于x1,x2,都有y1<y2,直接写出t的取值范围.发布:2025/6/10 14:0:1组卷:1021引用:3难度:0.3 -
2.如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=12x+2经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.y=-12x2+bx+c
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求的最大值;DEEB
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1 -
3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
(1)填空:∠OBC=°;
(2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
(3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2