如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD=DC=4．
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小值；PC+PF的最小值为
6
6
（直接写出结果）．

【答案】6

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：786引用：4难度：0.6

相似题

1．如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点，且OP=1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．1.5
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：1003引用：2难度：0.4
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点M，N，P分别在AD，BC，AB上运动，且四边形ABNM的面积始终等于24，则PM+PN的最小值是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：177引用：3难度：0.6
解析
3．已知x+y=7，且x,y均为正数，则
x
2
+
9
+
y
2
+
1
的最小值是
．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：267引用：1难度：0.5
解析

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD=DC=4．（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小值；PC+PF的最小值为 66（直接写出结果）．