已知函数f（x）=4sin2（π4+x2）sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
（1）求f（x）的对称中心；
（2）设常数ω＞0，若函数f（ωx）在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若函数g（x）=12[f（2x）+af（x）-af（π2-x）-a]-1在区间[-π4，π2]上的最大值为2，求a的值．
f
（
x
）
=
4
si
n
2
（
π
4
+
x
2
）
sinx
+
（
cosx
+
sinx
）
（
cosx
-
sinx
）
-
1
[
-
π
2
，
2
π
3
]
g
（
x
）
=
1
2
[
f
（
2
x
）
+
af
（
x
）
-
af
（
π
2
-
x
）
-
a
]
-
1
[
-
π
4
，
π
2
]
【答案】（1）对称中心（kπ，0）k∈Z，
（2）ω的取值范围是．
（3）a=-2或6．
（2）ω的取值范围是
（
0
，
3
4
]
（3）a=-2或6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/1 14:0:1组卷：483引用：5难度：0.5
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