如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：1488引用：12难度：0.5

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1．若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（　　）
A．
10
B．-
10
C．2
5
D．±
10
发布：2024/5/27 14:0:0组卷：294引用：3难度：0.9
解析
2．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1988引用：12难度：0.3
解析
3．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足
A
1
P
=λ
A
1
B
1
（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
发布：2024/9/9 14:0:8组卷：1026引用：10难度：0.3
解析

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）求证：AC⊥BC1；（2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．