有两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，∠ACB=∠DFE=90°，AC=BC=DF=EF=12cm.
（1）如图1，若点F在边AB的中点M处，AB∥DE，将△DEF沿射线AB方向平移a cm,当四边形CAFD是菱形时，求a的值；
（2）若将图1中的△DEF以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，DF交BC于点G，EF交AC于点H，如图2，发现CG=HA，请你证明这个结论；
（3）若将图1中的△DEF沿射线AB方向平移32cm,接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至EF经过点C时，DF交BC于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分△CFG的面积．
3
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）12-6；
（2）见解析；
（3）15cm2．
2
（2）见解析；
（3）15cm2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：186引用：2难度：0.4
相似题
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1．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展教学探究活动．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，点P是边AD上的一个动点．
【操作判断】
（1）如图1，甲同学先将矩形ABCD对折，使得AD与BC重合，展开得到折痕EF．将矩形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在EF上的M处，则线段AM与线段PB的位置关系为 ；∠MBC的度数为 ；
【迁移探究】
（2）如图2，乙同学将矩形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在矩形ABCD的对角线上，求此时AP的长；
【综合应用】
（3）如图3，点Q在边AB上运动，且始终满足PQ∥BD，以PQ为折叠，将△APQ翻折，求折叠后△APQ与△ABD重叠部分面积的最大值，并求出此时AP的长．
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：594引用：5难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．连接BD，总有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）点F是线段CD的中点，连接BF．
①写出线段AD，BD，BF之间的数量关系，并给出证明；
②延长AD，BF相交于点N，连接CN，若，求线段CN长度的最小值．AB=23
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：457引用：1难度：0.1 -
3．综合与实践：情景再现：我们动手操作：把正方形ABCD沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形ABCD重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．如图①把正方形ABCD沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）问题呈现，我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形，①若点P是平面内一动点，AB=3，PA=1，则线段PB的取值范围是 ；②直接写出线段AE与DB的关系是 ；
（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线BC上，FM⊥CD交直线CD于M．①当点E在BC上时，如图③所示，求证：AD=MF+CE；②当点E在BC的延长线时，如图④所示，则线段AD、MF、CE具有的数量关系为 ；当点E在CB的延长线上时，如图⑤所示，则线段AD、MF、CE具有的数量关系为 ；
（3）在（2）的条件下，连接EM，当，其他条件不变，则线段CE的长为 ．S△EMF=8，AF2=50发布：2025/5/23 1:0:1组卷：158引用：2难度：0.3
