在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），直线y=mx+n经过点A，与y轴交于点C（0，12），与抛物线交于点D，点△ABD的面积为5．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上一动点E在直线y=mx+n的图象下方，当△ACE的面积最大时，求点E的坐标；
（3）若点P是y轴上一点，在（2）的条件下，当△PAE为直角三角形时，直接写出PA的最大值．
C
（
0
，
1
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）点E的坐标为（，-）；
（3）当△PAE为直角三角形时，PA的最大值为．
1
2
3
2
（2）点E的坐标为（
3
2
15
8
（3）当△PAE为直角三角形时，PA的最大值为
5
41
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：175引用：1难度：0.3
相似题
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正
半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m,△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 2:30:1组卷：587引用：65难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2．发布：2025/5/28 2:0:5组卷：254引用：1难度：0.5 -
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．3
（1）求实数a,b,c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 1:30:2组卷：1106引用：26难度：0.1
