抛物线 y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，a≠0）的顶点为D，与x轴相交于点A（-2，0）．M（0，4）是y轴上的一个定点．
（Ⅰ）若b=3，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（Ⅱ）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线y=x+2上．
①若DM=DA，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若点E是直线AM上的动点，点F是x轴上的动点，当△EDF的周长的最小值12510 时，直接写出抛物线的顶点D的坐标．
12
5
10
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）y=，顶点D（-3，-）；
（Ⅱ）①D（-），y=-；
②D（1，3）．
1
2
x
2
+
3
x
+
4
1
2
（Ⅱ）①D（-
1
3
，
5
3
3
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（
x
+
1
3
）
2
+
5
3
②D（1，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1110引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：611引用：5难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（-3，0），点B（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：920引用：3难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4
