随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
（1）公司内部测试的活动方案设置了第i（i∈N+）次抽奖中奖的名额为3i+2，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．
参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少？
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望？
（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第i（i∈N+）次抽奖中奖的概率为pi=9+（-1）i40，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2n（n∈N+）次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于92．
p
i
=
9
+
（
-
1
）
i
40
9
2
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）①， ②．
1
3
16
39
25
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：287引用：6难度：0.5
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（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
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