阅读下列材料，回答问题：
提公因式法、运用公式法是初中阶段最常用的分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解．
第一，如分解因式：x²-2xy+y²-16，观察这个式子发现，前三项符合完全平方公式，变形后与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4），这种分解因式的方法叫“分组分解法”．
第二，如分解因式：x⁴+4，可以构造完全平方公式，过程如下：
x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）．
如分解因式：x³-x²-4，过程如下：
x³-x²-4=x³-2x²+x²-4=x²（x-2）+（x+2）（x-2）=（x-2）（x²+x+2），这种分解因式的方法叫“添项拆项法”．
（1）利用分组的思想方法分解因式：x²-4y²+x-2y；
（2）利用添项拆项法分解因式：x⁴+x²+1；
（3）求证：50²+50²×51²+51²是一个正整数的平方数．