一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：

温度x/℃ 21 23 24 27 29 32

产卵数y/个 6 11 20 27 57 77

经计算得：
x
=
1
6
6
∑
i
=
1
x
i
=
26
，
y
=
1
6
6
∑
i
=
1
y
i
=
33
，
6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
557
，
6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
84
，
6
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
3930
，线性回归模型的残差平方和
6
∑
i
=
1
（
y
i
-
̂
y
i
）
2
=
236
.
64
，e^8.0605≈3167，其中x_i，y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
（精确到0.1）；
（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
̂
y
=0.06e^0.2303x，且相关指数R²=0.9522．
（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好．
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．
附：一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
；相关指数R²=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
̂
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1399引用：17难度：0.1

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3．某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近5年人均可支配收入如表所示，记2017年为x=1，2018年为x=2，…以此类推．

年份 2017 2018 2019 2020 2021

年份代号x 1 2 3 4 5

人均可支配收入y（万元） 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7

（1）使用两种模型：①
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
；②
̂
y
=
̂
m
x
2
+
̂
n
的相关指数R²分别约为0.92，0.99，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；
（2）根据（1）中选择的模型，试建立y关于x的回归方程．（保留2位小数）
附：回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
7
.
1
，令
u
i
=
x
2
i
，
5
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
i
）
（
y
i
-
y
）
=
45
.
1
．

发布：2024/7/20 8:0:8组卷：44引用：3难度：0.5

x	1	2	3	4
y	e	e³	e⁴	e⁵