综合与实践
知识再现
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3．当S1=36，S3=100时，S2=6464．
问题探究
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是 S1+S2=S3S1+S2=S3．
（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由．
实践应用
（1）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P．求证：S△PHN=S四边形PMFG；
（2）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3．若AB=4，柱体的高h=8，直接写出V1+V2的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】64；S1+S2=S3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1023引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE=AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四边形BEFM=2S△CMF．13
其中正确的是 .（只填序号）发布：2025/5/25 10:0:1组卷：1387引用：5难度：0.2 -
2．如图1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，点P在CD上，连接BP，将△BCP沿BP翻折，得到△BMP，连接CM，延长CM交AD于点E．
（1）当点P从点C运动到点D时，AE的长随之变化，请写出AE长的取值范围：．
（2）在图2中，当MP⊥CD时，求证：BM平分∠ABC．
（3）当点P在CD上移动过程中，是否存在CP=AE的情况？如果存在，求此时CP的长；如果不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；
（3）若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的序号为发布：2025/5/25 10:0:1组卷：86引用：2难度：0.3
