按下面规则扩充新数：已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/29 9:30:1组卷：330引用：2难度：0.5

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1．已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足a^bc=a^b+8，则a+b+c的最小值是
．
发布：2025/6/7 13:30:1组卷：435引用：6难度：0.7
解析
2．若a、b、c分别是三角形的3条边的长，请判断代数式（a-b）²-c²的值
0（填“大于”、“小于”或“等于”）
发布：2025/6/7 12:30:2组卷：150引用：2难度：0.7
解析
3．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x²+2xa+a²，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a²-6a+5；
（2）若
a
2
+
b
2
-
12
a
-
6
b
+
45
+
|
1
2
m
-
c
|
=
0
；
①当a,b,m满足条件：2^a×4^b=8^m时，求m的值；
②若△ABC的三边长是a,b,c,且c边的长为奇数，求△ABC的周长．
发布：2025/6/7 15:0:1组卷：525引用：3难度：0.4
解析

1．已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+8，则a+b+c的最小值是 ．