已知直线：l1：y=kx+b（k≠0）与x、y轴分别交于点A（-4，0）、B（0，2）．经过点B的直线l2：y=-2x+m与x轴交于点C．
（1）求m的值及直线l1的函数表达式；
（2）已知点D是线段BC上一点，连接AD，若S△ABD：S△ABC=1：3，求点D的坐标；
（3）在（2）的前提下，试探索：在直线l1上是否存在点E，使得△BDE是等腰直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）m=2；直线l1的函数表达式：y=；
（2）点D的坐标为（，）；
（3）存在，E（，）或（，）．
1
2
x
+
2
（2）点D的坐标为（
1
3
4
3
（3）存在，E（
-
2
3
5
3
2
3
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/9 8:0:9组卷：261引用：1难度：0.3
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1．如图，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D．点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF=90°，PE=EF．
（1）则A、B、D三点的坐标分别为：A ，B ，D ．
（2）如图，当点P在线段CB上时，若CP=2BP，求点F的坐标．
（3）当点P在射线CB上运动，连接AF．若S△AEF=5S△PBE，求点P的坐标．
发布：2025/6/10 18:30:1组卷：517引用：4难度：0.4 -
2．如图，直线y=-x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA1B1，第2个等边三角形是△B1A2B2，第3个等边三角形是△B2A3B3，…，则第6个等边三角形的边长是 ．33发布：2025/6/10 16:30:2组卷：379引用：3难度：0.9 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．
（1）已知点N（2，0），在点M1（0，），M2（1，233），M3（2，3）中，对线段ON的可视度为60°的点是 ．3
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 °；
②已知点F（a,4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．
③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是 ．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：257引用：2难度：0.1
