已知直线:l1:y=kx+b(k≠0)与x、y轴分别交于点A(-4,0)、B(0,2).经过点B的直线l2:y=-2x+m与x轴交于点C.
(1)求m的值及直线l1的函数表达式;
(2)已知点D是线段BC上一点,连接AD,若S△ABD:S△ABC=1:3,求点D的坐标;
(3)在(2)的前提下,试探索:在直线l1上是否存在点E,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)m=2;直线l1的函数表达式:y=;
(2)点D的坐标为(,);
(3)存在,E(,)或(,).
1
2
x
+
2
(2)点D的坐标为(
1
3
4
3
(3)存在,E(
-
2
3
5
3
2
3
7
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/9 8:0:9组卷:261引用:1难度:0.3
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1.如图,直线y=-
x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B,在△OAB内作等边三角形,使它的一边在x轴上,一个顶点在边AB上,作出的第1个等边三角形是△OA1B1,第2个等边三角形是△B1A2B2,第3个等边三角形是△B2A3B3,…,则第6个等边三角形的边长是 .33发布:2025/6/10 16:30:2组卷:379引用:3难度:0.9 -
2.在平面直角坐标系xOy中,对于图形Q和∠P,给出如下定义:若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上,则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度.如图1,∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度.
(1)已知点N(2,0),在点M1(0,),M2(1,233),M3(2,3)中,对线段ON的可视度为60°的点是 .3
(2)如图2,已知点A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2),E(0,4).
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 °;
②已知点F(a,4),若点F对四边形ABCD的可视度为45°,求a的值.
③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T,若线段ST上存在点G,使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°,则b的取值范围是 .发布:2025/6/10 13:30:2组卷:257引用:2难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为
,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.y=-12x+3
(1)若直线l2上存在点P(不与B重合),满足S△COP=S△COB,求出点P的坐标;
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 13:30:2组卷:533引用:2难度:0.1