[问题背景]（1）如图1，C为BG上一点，∠B=∠ACD=∠G，求证：DGBC=CGAB；
[变式迁移]（2）如图2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C为直角顶点在BC两侧分别作Rt△ACD和Rt△ECF，且CDCA=CFCE=k，连DF交BC延长线于G，求证：GD=GF；
[拓展创新]（3）如图3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=60°，直接写出BD的长．
DG
BC
=
CG
AB
CD
CA
=
CF
CE
=
k
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）6．
（2）见解析；
（3）6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：176引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC上，DQ经过点A，DP交AB于点E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的长是 ；
（2）如图2，把∠PDQ绕顶点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中始终保持∠PDQ的开口在BC的上方，且DP不与DB重合，DQ交AB于点G，交CA的延长线于点F（点F不与点A重合），设BE=x,AG=y.
①请说明△BDE与△CFD相似；
②请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
③是否存在以∠GFA或∠FGA为顶角的等腰△AGF？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：202引用：1难度：0.2 -
2．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接DE交边AB于点M，延长DM交CB延长线于点F，过E作EG⊥DF交边BC于点N，交DC延长线于点G，FG和AC的延长线交于点P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的长．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度数；②求证：3DE2=EC•EP．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：516引用：3难度：0.1 -
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x.
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：1289引用：7难度：0.1
