阅读材料：如图1，△ABC的周长为l,内切圆圆O的半径为r,连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，S△OAB=12AB•r,S△OBC=12BC•r,S△OCA=12CA•r,∴S△ABC=12AB•r+12BC•r+12CA•r=12l•r,∴r=2S△ABCl，
该式可作为三角形的内切圆半径公式．
（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2），且面积为S四边形ABCD，各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的正整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，试猜想n边形的内切圆半径公式（不需说明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
△
ABC
l
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）2；
（2）r=；
（3）r=．
（2）r=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）r=
2
s
a
1
+
a
2
+
⋯
a
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：40引用：1难度：0.5
相似题
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
2．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，O为BC的中点，E是AC的中点，连接OE交CD于点F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的长；
（2）若∠BCD=30°，求证：以BC为直径的圆与DE相切；
（3）求证：2CE2=AB•EF．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：18引用：1难度：0.4
