在四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E为BD上一点，EC∥AB，连接AE并延长交DC于点F，连接BF．
（1）如图1，求证：AE=DC；
（2）如图1，若AE=9，DF=4，求BC的长；
（3）如图2．若F为CD的中点，求BCAD的值．
BC
AD
【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：126引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当=CEEB时，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如图②，当=CEEB时，求AF与OA的比值（用含m的代数式表示）；1m
（3）如图③，当=CEEB时，过点F作FG⊥BC于点G，探索EG与BG的数量关系（用含m的代数式表示），并说明理由．1m
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：617引用：1难度：0.1 -
2．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：659引用：7难度：0.3 -
3．已知：矩形ABCD中，过点B作BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC=6．
（1）当点F为AD中点时，求AB的长；
（2）连接AG，设AB=x,S△AFG=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/13 8:0:2组卷：440引用：1难度：0.1
