问题提出：
将一组长度是l（l＞4的偶数）的细绳按展如图所示的方法对折n次（n≥1），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整数），最后得到一些长1cm和长2cm的细绳，如果长1cm的细绳有222根，那么原来的细绳长度l是多少cm？

问题探究：
为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
对折1次，可以看成有2¹根绳子重叠在一起．如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长1cm的细绳，右端出现了2¹-1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为2×1+1×2=4cm；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有1×2¹=2根长1cm的细绳，右端仍有2¹-1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+2）×1+1×2=6cm；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2×2¹=4根长1cm的细绳，右端仍有2¹-1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+4）×1+1×2=8cm；以此类推，如果剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有（m-1）×2¹=2（m-1）根长1cm细绳，右端仍有2¹-1=1根长2cm的细绳，所以，原绳长为[2+（m-1）×2¹]×1+（2¹-1）×2=（2m+2）=2（m+1）cm.
探究二：
对折2次，可以看成有2²根绳子重叠在一起．如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长1cm的细绳，两端共出现了2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为2×1+3×2=8cm；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有1×2²=4根长1cm的细绳，两端仍有2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+4）×1+3×2=12cm；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2×2²=8根长1cm的细绳，两端共有2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为（2+8）×1+3×2=16cm；以此类推，如果剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有（m-1）×2²=（4m-4）=4（m-1）根长1cm的细绳，两端仍有2²-1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为[2+（m-1）×2²]×1+3×2=（4m+4）=4（m+1）cm.
探究三：．
对折3次（如图⑦），可以看成有2³根绳子重叠在一起．如果剪m刀，左端有2根长1cm的细绳，中间有（m-1）×2³=（8m-8）=8（m-1）根长1cm的细绳，两端有2³-1=7根长2cm的细绳，所以原绳长为[2+（m-1）×2³]×1+7×2=（8m+8）=8（m+1）cm.
总结规律：
对折n次，可以看成有

2ⁿ

2ⁿ

根绳子重叠在一起．如果剪m刀，左端有

2

2

根长1cm的细绳，中间会有

2ⁿ（m-1）

2ⁿ（m-1）

根长1cm的细绳，两端会有

（2ⁿ-1）

（2ⁿ-1）

根长2cm的细绳，所以原绳长为

2ⁿ（m+1）

2ⁿ（m+1）

cm.
问题解决：
如果长1cm的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了

1或2

1或2

次，被剪了

111或56

111或56

刀，原来的细绳的长度l是

224或228

224或228

cm.
拓展应用：
如果长1cm的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度l是

2026

2026

cm.