综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．
（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是

ˆ

BD

，BA=CA=DA=2，圆心角∠BAD=120°．此时中心轨迹最高点是C（即

ˆ

BD

的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d₁．
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是

ˆ

BD

，BA=CA=DA=2，圆心角∠BAD=90°．此时中心轨迹最高点是C（即

ˆ

BD

的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d₂（结果保留根号）．
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是

ˆ

BD

，圆心角∠BAD=

60°

60°

．
此时中心轨迹最高点是C（即

ˆ

BD

的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d₃=

2-

3

2-

3

（结果保留根号）．
（4）归纳推理：比较d₁，d₂，d₃大小：

d₁＞d₂＞d₃

d₁＞d₂＞d₃

，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离

越小

越小

（填“越大”或“越小”）．
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d=

0

0

.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．