如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x-2经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m,0）．当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）存在；（3，-2）或（，-）．
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（2）存在；（3，-2）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1068引用：2难度：0.2
相似题
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1．已知二次函数解析式为y=x2-bx+2b-3．
（1）当抛物线经过点（1，2）和点（m,n）时，等式m2-4m-n=-5是否成立？并说明理由；
（2）已知点P（4，5）和点Q（-1，-5），且线段PQ与抛物线只有一个交点，求b的取值范围．发布：2025/5/23 13:0:1组卷：278引用：1难度：0.4 -
2．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（4，0），抛物线的对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求抛物线和直线AD的解析式；
（2）如图1，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，若点Q的坐标为（m,0），求△QED的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
（3）如图2，直线AD交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
发布：2025/5/23 13:30:1组卷：898引用：4难度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在BC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以线段BP，BO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过动点P作PD⊥BC于点D，求线段PD长的最大值．发布：2025/5/23 13:30:1组卷：165引用：1难度：0.2
