抛物线y=ax2+c交x轴于点A（2，0），点B，与y轴交于点C（0，-4）．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线AB向上平移，交y轴于点D，交抛物线于E，F两点（点E在点F的右边），过E作EG⊥直线AC于点G，且EF=25EG．①求点E的坐标；
②如图2，将直线EF绕点D逆时针旋转α（0＜α＜45°），交抛物线于M，N两点，过点K（0，1）的直线MK，NK交抛物线于P，Q，求证：直线PQ经过一定点．
EF
=
2
5
EG
【答案】（1）y=x2-4；
（2）①E（3，5）；②见解析．
（2）①E（3，5）；②见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 12:0:1组卷：384引用：3难度：0.4
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1．如图，已知抛物线L1：y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）将抛物线L1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到一条新的抛物线L2，设新抛物线L2的顶点为C，点D（0，m）在y轴上，若以CD为对角线的正方形CEDF的顶点E，F恰好都在新抛物线L2上，试求m的值．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：144引用：1难度：0.4 -
2．下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是
．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：128引用：5难度：0.7 -
3．函数y=kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为 ．
发布：2025/5/23 2:0:6组卷：763引用：5难度：0.8
