《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：
利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例如，ab=1求证：11+a+11+b=1
证明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：
基本不等式ab≤a+b2（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，1x＞0∴x+1x2≥x•1x，即x+1x≥2x•1x，∴x+1x≥2
当且仅当x=1x，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为2．
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知ab=1，求下列各式的值：
①11+a2+11+b2=11；
②11+an+11+bn=11．
（2）若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1
（3）若正数a、b满足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
b
1
+
b
+
1
1
+
b
ab
≤
a
+
b
2
1
x
1
x
x
+
1
x
2
≥
x
•
1
x
+
1
x
≥
2
x
•
1
x
x
+
1
x
≥
2
1
x
1
x
①
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
1
1
+
a
n
+
1
1
+
b
n
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
【考点】二元一次不定方程的应用．
【答案】1；1
【解答】
【点评】
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