如图，直线y=x-3与抛物线y=-x2+bx+c相交于A，B两点，与抛物线对称轴交于点M，且点A，B分别在x轴，y轴上，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；
（2）点N是线段CM上的动点，NP⊥CM交B，C两点之间的抛物线于点P，点P的坐标为P（x,n），m=MP2．
①求NP2（用含n的代数式表示）；
②求m与n之间的函数关系式，并求出m的最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x-3，（2，-1）；
（2）①1-n；
②m=n2+n+2；．
（2）①1-n；
②m=n2+n+2；
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4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：307引用：7难度：0.1
相似题
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1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+13x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．233
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/22 21:30:2组卷：2855引用：2难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OC、BC，求△OBC的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．发布：2025/6/22 23:30:1组卷：215引用：2难度：0.5 -
3．已知抛物线L1：y=-
x2绕点（0，-0.5）旋转180°得到抛物线L2：y=ax2+c.12
（1）求抛物线L2的解析式；
（2）如图，将抛物线L2经过平移得到抛物线L3：y=ax2-x-2，抛物线L3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，问抛物线L3上是否存在一点P，x轴上是否存在一点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32
（3）如图，将（1）中的抛物线经过上、下平移得到抛物线L4：y=ax2+k,一扇形OMN的顶点O放置在原点O处，点N在x轴正半轴上，点M在第一象限，且∠MON=45°，点N的坐标为（2，0），若抛物线L4与扇形OMN的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围．
发布：2025/6/23 1:30:2组卷：100引用：1难度：0.3
