如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s.解答下列问题：
（1）DE=44cm,QE=5-2t （0＜t＜2.5） 2t-5 （2.5≤t＜4）
5-2t （0＜t＜2.5） 2t-5 （2.5≤t＜4）
（用含有t的代数式表示）；
（2）请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）.
5 - 2 t | （ 0 ＜ t ＜ 2 . 5 ） |
2 t - 5 | （ 2 . 5 ≤ t ＜ 4 ） |
5 - 2 t | （ 0 ＜ t ＜ 2 . 5 ） |
2 t - 5 | （ 2 . 5 ≤ t ＜ 4 ） |
【考点】相似形综合题．
【答案】4；
5 - 2 t | （ 0 ＜ t ＜ 2 . 5 ） |
2 t - 5 | （ 2 . 5 ≤ t ＜ 4 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：544引用：2难度：0.1
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
