已知椭圆K：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），过右焦点F2的直线l交椭圆K于M，N两点，以线段|MF2|为直径的圆C与圆C1：x2+y2=8内切．
（1）求椭圆K的方程；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线l截得△PMN的面积等于62？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
6
2
【考点】直线与椭圆的综合；根据椭圆的几何特征求标准方程．
【答案】（1）；（2）存在直线的方程为或，使得△PMN的面积等于．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
x
-
2
y
-
2
=
0
x
+
2
y
-
2
=
0
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：186引用：2难度：0.5
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1．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4510引用：26难度：0.3 -
2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
