【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b,斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab,即（a+b）2=c2+4×12ab,所以a2+b2=c2．
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根据拼图证明勾股定理．
【定理应用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.
求证：a2c2+a2b2=c4-b4．
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【答案】【尝试探究】见解析；
【定理应用】见解析．
【定理应用】见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1612引用：15难度：0.6
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