2020年11月，“奋斗者”号成功下潜至10909米的深海处，让我国达到了全球深海装备和技术的制高点。某种型号潜水器的质量为M、体积为V，在一次试验中从海面由静止开始竖直下潜，经过A点的速度最大，继续下潜后最终悬停在B点。此后潜水器向固定在舱外的油囊注油以增大体积，上浮后悬停在A点，此时油囊的体积增大了Vm，若海水密度ρ随深度h变化的关系为ρ=kh+ρ0（k和ρ0均为常数），潜水器所受阻力与速度成正比，运动过程中无其它动力，重力加速度为g,求潜水器：
（1）到达B点的深度H；
（2）下潜到B过程中受到的最大阻力fm；
（3）从海面下潜直至悬停在B的过程中克服阻力做的功W。
V
m
【考点】动能定理的简单应用．
【答案】（1）到达B点的深度H为；
（2）下潜到B过程中受到的最大阻力fm为；
（3）从海面下潜直至悬停在B的过程中克服阻力做的功W为。
1
k
（
M
V
-
ρ
0
）
（2）下潜到B过程中受到的最大阻力fm为
M
g
m
+
1
（3）从海面下潜直至悬停在B的过程中克服阻力做的功W为
（
M
-
ρ
0
V
）
2
g
2
k
V
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：128引用：1难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
