某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的线性回归方程为
̂
y
=
1
.
2
x
-
1
.
3
．

表1
x 1 2 3 4 5
y 0.5 1 1.5 3 5.5
表2
x 1 2 3 4 5
z=lny -0.7 0 0.4 1.1 1.7

（1）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=e^bx+a作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；
（2）若求得线性回归模型的相关系数
R
2
1
=
0
.
88
，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关系数
R
2
2
，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）
参考数据：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
55
，
5
∑
i
=
1
x
i
z
i
=
13
.
4
；e^-0.68≈0.54，e^-0.09≈0.96，e^0.50≈1.74，e^1.09≈3.15，e^1.68≈5.67；
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
，
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
̂
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
̂
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
y
2
i
-
n
y
2
．

【答案】（1）y=e^0.59x-1.27；
（2）0.99，非线性回归方程拟合效果更好．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：80引用：2难度：0.5

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3．某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近5年人均可支配收入如表所示，记2017年为x=1，2018年为x=2，…以此类推．

年份 2017 2018 2019 2020 2021

年份代号x 1 2 3 4 5

人均可支配收入y（万元） 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7

（1）使用两种模型：①
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
；②
̂
y
=
̂
m
x
2
+
̂
n
的相关指数R²分别约为0.92，0.99，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；
（2）根据（1）中选择的模型，试建立y关于x的回归方程．（保留2位小数）
附：回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
7
.
1
，令
u
i
=
x
2
i
，
5
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
i
）
（
y
i
-
y
）
=
45
.
1
．

发布：2024/7/20 8:0:8组卷：43引用：3难度：0.5

x	1	2	3	4
y	e	e³	e⁴	e⁵