在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B(点A在点B的左侧)两点,点C是该抛物线上任意一点,过C点作平行于y轴的直线交AB于D,分别过点A,B作直线CD的垂线,垂足分别为点E,F.

特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=66,|a|•AE•BF=66.
②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=22,|a|•AE•BF=22.
③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=77,|a|•AE•BF=77.
猜想论证:
(2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
(3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.
【考点】二次函数综合题.
【答案】6;6;2;2;7;7
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 7:0:1组卷:21引用:2难度:0.3
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