从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”．
（1）如图1，正方形ABCD的边为4，∠EAF与正方形ABCD的边BC、CD分别交于点E、点F，此时∠EAF对正方形ABCD的“投射图形”就是四边形AECF；若CE=3，CF=2，则四边形AECF的面积为 1010；
（2）如图2，有一块菱形草地ABCD，规划部门计划在这块空地内种植四种花卉，计划在边BC、CD上分别取点E、F，利用三条小路AE、AF、EF把这块草地分割成四块种植区，已知AB=200m,∠D=120°，请帮助规划部门根据下列要求解决问题：
①若∠EAF对菱形ABCD的“投射图形”四边形AECF的面积为菱形ABCD面积的12，求CE+CF的值．
②在①的条件下，要使中间部分（△AEF）种植区面积尽可能小，求△AEF面积的最小值．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】10
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：278引用：1难度：0.3
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
