已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为等边三角形等边三角形，说明理由；
（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a,AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】等边三角形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：506引用：2难度：0.3
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1．综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．
（1）如图1，若F为AD边的中点，AB=BC=6，点G与点H重合，则∠ECF=°，BE=；
（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度数及BE的长．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F为AD的三等分点，请直接写出BE的长．
发布：2025/5/22 5:30:2组卷：902引用：5难度：0.4 -
2．问题背景：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，连接BF，M是BF中点，连接EM和DM，在△AEF绕点A旋转过程中，线段EM和DM之间存在怎样的数量关系？∠EAF=12∠BAC
观察发现：
（1）为了探究线段EM和DM之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将△AEF绕点A旋转，使AE与AB重合，如图2，易知EM和DM之间的数量关系为 ；
操作证明：
（2）继续将△AEF绕点A旋转，使AE与AD重合时，如图3，（1）中线段EM和DM之间的数量关系仍然成立，请加以证明．
问题解决：
（3）根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在其他条件不变的情况下，上述的结论还成立吗？请说明你的理由．发布：2025/5/22 6:30:1组卷：219引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数；
（2）若F为DE中点，连接AF，连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD=2，DC=1时，
①求AF的长；
②直接写出CG的长．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：516引用：4难度：0.5
