观察下列各式：
1
+
1
×
2
×
3
×
4
=
1
2
+3×1+1，
1
+
2
×
3
×
4
×
5
=
2
2
+3×2+1，
1
+
3
×
4
×
5
×
6
=
3
2
+3×3+1，…
（1）猜想：①
1
+
2018
×
2019
×
2020
×
2021
=
2018²+3×2018+1
2018²+3×2018+1
．
②
1
+
n
×
（
n
+
1
）
×
（
n
+
2
）
×
（
n
+
3
）
=
n²+3n+1
n²+3n+1
，其中n为正整数．
（2）计算：
1
1
+
1
×
2
×
3
×
4
-
1
+
1
1
+
4
×
5
×
6
×
7
-
1
+
1
1
+
7
×
8
×
9
×
10
-
1
+
1
1
+
10
×
11
×
12
×
13
-
1
．

【答案】2018²+3×2018+1；n²+3n+1

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：237引用：7难度：0.5

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1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值为
．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：251引用：3难度：0.7
解析
2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．参照以上推理，计算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值为（　　）
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
2022
-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：206引用：1难度：0.6
解析
3．一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值为（　　）
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
发布：2025/6/14 17:0:2组卷：495引用：2难度：0.5
解析

1．求1+2+22+23+…+210的值，可令S=1+2+22+23+…+210，则2S=2+22+23+24+…+211，因此2S-S=211-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+310的值为 ．