如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t＞0），△PDQ与△ABC重叠部分图形面积为S．
（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；
（3）当△PDQ与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；
（4）当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）PD=5-4t（0＜t＜）或PD=4t-5（＜t≤）．
（2）．
（3）S=
．
（4）t=或t=t=．
5
4
5
4
5
2
（2）
9
20
（3）S=
6 - 32 3 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 9 20 ） |
- 6 t 2 + 30 t - 525 16 （ 15 8 ＜ t ＜ 5 2 ） |
（4）t=
17
20
365
228
9
20
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：190引用：3难度：0.1
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1．（1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，求的值．DHBC
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：236引用：4难度：0.3 -
2．（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1793引用：4难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合），过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．
（1）求证：△AMB≌△AMD；
（2）连接BE，过点M作MN⊥AD于点N，证明：△BME是等腰直角三角形；
（3）将图中△PEA绕点A顺时针旋转45°得到△P′E′A，设点M′为P′C的中点，连接M′E′、M′B、E′B（请在备用图中画出图形），判断此时△BM′E′的形状，并说明理由．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：61引用：1难度：0.4
