提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设a,b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x2-5x-24进行因式分解．
（2）知识迁移：对于多项式4x2-4x-15进行因式分解还可以这样思考：
将二次项4x2分解成图2中的两个2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x,就是4x2-4x-15的一次项，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2-19x-14．
【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．
【答案】（1）x2-5x-24=（x+3）（x-8）；
（2）3x2-19x-14=（x-7）（3x+2）．
（2）3x2-19x-14=（x-7）（3x+2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1464引用：6难度：0.5
