如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x=1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的关系式；
（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD=m,△PCD的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式．
②当S取得最大值时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①；②；
（3）存在，或．
（2）①
S
=
-
1
4
m
2
+
3
2
m
（
0
＜
m
≤
4
）
P
（
3
2
，
3
）
（3）存在，
（
-
6
+
3
7
，
18
-
6
7
）
（
4
-
7
，-
2
+
2
7
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：159引用：2难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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