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小明在解决问题：已知a=
1
2
+
3
，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，所以a-2=-
3
．
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．所以a2-4a=-1．
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：
1
2
+
1
=
2
-1
2
-1
；
（2）计算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…+
1
40
+
39
；
（3）若a=
1
5
-
2
，求2a2-8a+1的值．

【考点】二次根式的化简求值；规律型：数字的变化类．
【答案】
2
-1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 11:0:1组卷：82引用：1难度：0.7
相似题

  • 1．某同学在做这样一道题：“当a=•时，试求
    （
    a
    ）
    2
    +
    a
    2
    -
    4
    a
    +
    4
    的值．”所求得代数式的值为
    3
    2
    ，该同学的答案是否正确？请说明理由．

    发布：2025/6/9 23:0:1组卷：47引用：1难度：0.6
    解析

  • 2．已知
    x
    =
    2
    +
    1
    ，
    y
    =
    2
    -
    1
    ，则代数式（x+y）2的值为
    ．

    发布：2025/6/9 23:30:1组卷：196引用：4难度：0.7
    解析

  • 3．（1）计算
    3
    3
    -
    （
    3
    ）
    2
    +
    （
    π
    +
    3
    ）
    0
    -
    27
    +
    |
    3
    -
    2
    |
    ；
    （2）
    24
    +
    3
    1
    1
    3
    -
    54
    ÷
    6
    ×
    2
    3
    48
    ；
    （3）若
    a
    =
    3
    -
    10
    ，求代数式a2-6a-2的值．
    （4）细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
    O
    A
    2
    2
    =
    （
    1
    ）
    2
    +
    1
    =
    2
    ，
    S
    1
    =
    1
    2
    （S1是RtΔOA1A2的面积）；
    O
    A
    2
    3
    =
    （
    2
    ）
    2
    +
    1
    =
    3
    ，
    S
    2
    =
    2
    2
    （S2是RtΔOA2A3的面积）；
    O
    A
    2
    4
    =
    （
    3
    ）
    2
    +
    1
    =
    4
    ，
    S
    3
    =
    3
    2
    （S3是RtΔOA3A4的面积）；
    ①请用含有n（n为正整数）的式子填空：
    O
    A
    2
    n
    =
    ，Sn=
    ．
    ②求
    1
    S
    1
    +
    S
    2
    +
    1
    S
    2
    +
    S
    3
    +
    1
    S
    3
    +
    S
    4
    +
    ⋯
    +
    1
    S
    9
    +
    S
    10
    的值．

    发布：2025/6/9 22:30:2组卷：80引用：1难度：0.6
    解析
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