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小明在解决问题：已知a=
1
2
+
3
，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，所以a-2=-
3
．
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．所以a2-4a=-1．
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：
1
2
+
1
=
2
-1
2
-1
；
（2）计算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…+
1
40
+
39
；
（3）若a=
1
5
-
2
，求2a2-8a+1的值．

【考点】二次根式的化简求值；规律型：数字的变化类．
【答案】
2
-1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 11:0:1组卷：82引用：1难度：0.7
相似题

  • 1．先化简，再求值：
    a
    +
    1
    -
    2
    a
    +
    a
    2
    ，其中a=2020．
    如图是小亮和小芳的解答过程．

    （1）
    的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
    ；
    （2）先化简，再求值：
    a
    +
    2
    a
    2
    -
    6
    a
    +
    9
    ，其中a=-2；
    （3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简
    a
    2
    +
    b
    2
    -
    c
    2
    -
    （
    a
    -
    b
    ）
    2
    +
    （
    a
    -
    c
    ）
    2
    ．

    发布：2025/6/9 21:0:1组卷：155引用：3难度：0.7
    解析

  • 2．已知
    x
    （
    x
    -
    y
    ）
    =
    3
    y
    （
    5
    y
    -
    x
    ）
    ，求
    2
    x
    -
    xy
    +
    3
    y
    x
    +
    xy
    -
    6
    y
    ．

    发布：2025/6/9 18:30:1组卷：807引用：4难度：0.3
    解析

  • 3．已知a=
    3
    +1，b=
    3
    -1，则
    b
    a
    -
    a
    b
    的值为（　　）

    发布：2025/6/9 18:0:2组卷：215引用：4难度：0.7
    解析
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