已知双曲线E：x2a2-y2=1（a＞0），左、右顶点分别为A1，A2，经过右焦点F垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，且|AB|=1．
（1）求E的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与圆x2+y2=a2相切，且与双曲线左、右两支分别交于P1，P2两点，记直线P1A1的斜率为k1，P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是否为定值？并说明理由．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
【考点】双曲线的弦及弦长．
【答案】（1）；
（2）是定值，理由见解析．
x
2
4
-
y
2
=
1
（2）是定值，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：81引用：2难度：0.4
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1．已知双曲线
的右焦点为F（c,0），直线l：x=c与双曲线C交于A，B两点，与双曲线C的渐近线交于D，E两点，若|DE|=2|AB|，则双曲线C的离心率是 ．C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/7/23 8:0:8组卷：60引用：5难度：0.7 -
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（1）求双曲线C的标准方程．
（2）记双曲线C的左、右顶点分别是D，E，直线AD与BE交于点P，试问点P是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程：若不是，请说明理由．发布：2024/8/22 13:0:1组卷：25引用：1难度：0.4
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