填空及解答：
【教材例题展示】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数．
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDCBDC，∠A=∠ABD（等边对等角），设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【教材习题展示】
①如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，则∠C=38.5°38.5°；若∠BAD=4α，则∠C=45°-α45°-α．（用含α的式子表示）
②如图3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD，AE．则∠DAE=115°115°．
【教材习题变式】
①如图4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，则∠GAF=45°45°．
②如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，点D，E分别为边BC，AC上的点，AD=AE，若∠BAD=22°，则∠EDC=1111．
【边角规律再探】
①如图6，AB=AC=AD，连接BC、BD、CD，求证：∠BAC=2∠BDC．
②如图7，∠ROS=γ°，点A、B、C、D、E、F…．依次向右在∠ROS的边OS和OR上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF…，请解决以下问题：
（1）若依次到点G时，△EFG为直角三角形，则γ=7.5°7.5°；
（2）若此规律恰好最多可以进行到字母F，则γ的取值范围是 15≤γ＜1815≤γ＜18．
【考点】三角形综合题．
【答案】BDC；38.5°；45°-α；115°；45°；11；7.5°；15≤γ＜18
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 11:0:14组卷：318引用：1难度：0.3
相似题
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1．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；
（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；
（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．
发布：2025/6/23 15:0:2组卷：481引用：11难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；
（3）若点C的坐标改为（0，a），其余条件不变，是否存在这样的点C使得∠ACB=45°？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 18:0:2组卷：113引用：2难度：0.1 -
3．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是；直线AC、BD的位置关系是．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
发布：2025/6/23 18:0:2组卷：92引用：1难度：0.5
