在平面直角坐标系xOy中有两个不同的点M（m,0），N（n,0），现平面内有一点P满足PMPN=t（t＞0且t≠1）．
（1）若m=-1，n=1，t=4，求点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹方程为⊙O：x2+y2=4，证明mn为一定值；
（3）在（2）的条件下，设直线l：y=kx（k＞0）与⊙O在第一象限的交点为C，点A的坐标为（mn4，0），点B的坐标为（0，mn2），l与直线AB交于点Q．若AQCQ=5sin∠AOQ，那么这样的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．
PM
PN
t
mn
4
mn
2
AQ
CQ
5
【考点】轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）存在，．
x
2
+
y
2
-
10
3
x
+
1
=
0
（2）证明见解析；
（3）存在，
8
+
3
11
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：10引用：1难度：0.6
相似题
-
1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
=t（AP），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（ ）AB|AB|cosB+AC|AC|cosC发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7 -
2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（ ）
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6 -
3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）2+（y-4）2=4都有公共点，求实数k的取值范围．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：42引用：3难度：0.5
