在平面直角坐标系xOy中有两个不同的点M(m,0),N(n,0),现平面内有一点P满足PMPN=t(t>0且t≠1).
(1)若m=-1,n=1,t=4,求点P的轨迹方程;
(2)若点P的轨迹方程为⊙O:x2+y2=4,证明mn为一定值;
(3)在(2)的条件下,设直线l:y=kx(k>0)与⊙O在第一象限的交点为C,点A的坐标为(mn4,0),点B的坐标为(0,mn2),l与直线AB交于点Q.若AQCQ=5sin∠AOQ,那么这样的直线l是否存在?若存在,请求出直线l的斜率;若不存在,请说明理由.
PM
PN
t
mn
4
mn
2
AQ
CQ
5
【考点】轨迹方程.
【答案】(1);
(2)证明见解析;
(3)存在,.
x
2
+
y
2
-
10
3
x
+
1
=
0
(2)证明见解析;
(3)存在,
8
+
3
11
5
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:10引用:1难度:0.6
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