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在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P为AB边上的动点(P与A、B不重合),将△BCP沿CP翻折,点B的对应点B1在矩形外,PB1交AD于E,CB1交AD于点F.
(1)如图1,求证:△APE∽△DFC;
(2)如图1,如果EF=PE,求BP的长;
(3)如图2,连接BB1交AD于点Q,EQ:QF=8:5,求tan∠PCB.

【考点】相似形综合题
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)2.4;
(3)
2
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:70引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.

    (1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,且
    PN
    BC
    +
    MN
    AD
    =
    1
    .若BC=6,AD=4,则正方形PQMN的边长等于

    (2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN;
    (3)推理:如图3,若点E是BN的中点,求证:EP=EQ;
    (4)拓展:在(2)的条件下,射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图4).当∠NBM=30°时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
    请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

    发布:2025/6/7 9:0:2组卷:103引用:3难度:0.3
  • 2.图①、图②、图③都是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D均在格点上.请按要求解答问题.(画图只能用无刻度的直尺,保留作图痕迹)
    要求:(1)如图①,
    BE
    CE
    =

    (2)如图②,在BC上找一点F使BF=2;
    (3)如图③,在AC上找一点M,连结BM、DM,使△ABM∽△CDM.

    发布:2025/6/7 8:30:2组卷:210引用:4难度:0.5
  • 3.感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,△ABP与△PCD是否相似?
    (填“是”或“否”).
    探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
    拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点 D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,
    BC=
    12
    2
    ,CE=9,则DE的长为

    发布:2025/6/7 5:0:1组卷:395引用:5难度:0.4
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