如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA1，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（Ⅲ）求直线AC与平面AC1D所成角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明过程见解析；
（Ⅲ）直线AC与平面AC1D所成角的正弦值为．
（Ⅲ）直线AC与平面AC1D所成角的正弦值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：864引用：4难度：0.4
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3
