已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．
（1）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是12，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率．
（2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：
①P（X=0）；
②X的分布列及数学期望．
1
2
1
2
1
3
1
6
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）．（2）①；随机变量X的分布列为：
E（X）=．
4
5
25
36
| X | 0 | 2 | 5 |
| P | 25 36 |
1 4 |
1 18 |
0
×
25
36
+
2
×
1
4
+
5
×
1
18
=
7
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：569引用：8难度：0.5
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