如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，AD=45cm,BD=8cm,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、5cm/s,当点P不与点A、B、C重合时，过点P作AB边所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2PQ，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与▱ABCD重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）AB的长为 44cm；
（2）当0＜t＜4时，PQ=2t2tcm；当4＜t＜8时，PQ=（16-2t）（16-2t）cm（用含t的代数式表示）；
（3）当点M落在BD上时，求t的值；
（4）当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分的图形为四边形时，求S与t的函数关系式．
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【考点】四边形综合题．
【答案】4；2t；（16-2t）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：41引用：1难度：0.1
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1．在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE；
①如图1，若AE=BC，求证：AD=BE；
②如图2，若AE=BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的长．BF=DF=362
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．ab
阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：mx
x+≥2mx即x+x•mx≥2mx，m
∴当x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）时，函数y=x+m的最小值为2mx．m
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+（a＞1），则a=时，函数y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值为 ；16a-1
问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
问题3：求代数式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1发布：2025/6/7 23:30:2组卷：59引用：1难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：2547引用：16难度：0.2
