先阅读，后解题．
已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：将左边分组配方：（m2+2m+1）+（n2-6n+9）=0．即（m+1）2+（n-3）2=0．
∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，且和为0，
∴（m+1）2=0且（n-3）2=0，∴m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：
（1）已知：x2+4x+y2-2y+5=0，求x和y的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=8a+6b-25且△ABC为直角三角形，求c.
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）x=-2，y=1；
（2）c=5或．
（2）c=5或
c
=
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：546引用：6难度：0.6
相似题
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1．拓展探究
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2-4x+5=（x）2+；
（2）应用：比较代数式：x2-1与2x-3的大小；
（3）拓展：求x2-4x+y2+2y+7的最小值．发布：2025/6/13 4:0:2组卷：245引用：4难度：0.7 -
2．（1）若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0，所以（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
由此，可求出m=；n=；
根据上面的观察，探究下面问题：
（2）已知x2+4xy+5y2+2-2y=0，求2x+y的值；2
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．发布：2025/6/13 4:30:2组卷：91引用：1难度：0.6 -
3．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴（m+n）2+（n-3）2=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题：（1）若x2+2y2-2xy+6y+9=0，求xy+6的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+2b2=12a+8b-44，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．发布：2025/6/13 7:30:2组卷：70引用：1难度：0.6
