（1）如图：已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连接AD，△ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连接CE，求∠ECD的度数．
（2）当（1）中△ABC、△ADE都改为等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，试说明理由，并求出此时∠EDC的度数．
（3）在（2）的条件下，当点D运动到使△DCE的周长最小时，点M是此时射线AD上的一个动点，以CM为边，在直线CM的下方画等边三角形CMN，若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：412引用：4难度：0.1
相似题
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1．[观察发现]
①如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明的解法如下：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，易证△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根据三角形三边关系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如图2，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C；若∠B=∠C，则AB=AC．
[应用拓展]
如图3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，连接CD，F为CD的中点，连接FB、FE．求证：BF⊥EF．
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：109引用：2难度：0.3 -
2．下面是成成同学的数学日记，请你仔细阅读，并完成相应的任务
任务：10月20日星期四晴
今天上午第二节数学课，我们小组对“测量池塘两岸A，B两棵树之间的距离”进行了讨论．
我发现，测量的方法特别多，现举几例，赏析如下．
明明的方法：如图（1），在过点B且与AB垂直的直线l上确定一点D，使从点D可直接到达点A，连接AD，在AB的延长线上确定一点C，使CD=AD，测出BC的长，则AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依据1）
华华的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点A，B的点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取点D，E，使AD=CD，BE=CE，连接DE，测出DE的长，则AB=2DE
华华的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE．（依据2）
亮亮的方法：如图（3），在BA的延长线上取一点C，在过点C且与AB垂直的直线a上确定一点D，使从点D可直接到达点B，在过点A且与AB垂直的直线b上确定一点E，使点B，E，D在同一条直线上，测出AC，AE，CD的长，即可求出AB的长．
我的方法：可以在点A的这一边再选定点C，使AC⊥AB，然后，再选定点E，使EC⊥AC，用视线确定AC和BE的交点D．此时如果测得AD、DC、EC的长，就可求出A，B两棵树之间距离．
我感悟：知识之间是相互联系的，同一问题可以用不同的方法来解决．我要会用“数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考现实世界，数学的语言表达现实世界，”
（1）填空：依据1指的是 ；
依据2指的是
（2）若按照亮亮的方法测出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,请你求出A，B两棵树之间的距离．
（3）请你在图（4）中，先画出成成同学方法的示意图，再说明理由．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：69引用：1难度：0.2 -
3．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【逐步探究】
（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图1，根据 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明．
已知：如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B ∠A时，则△ABC≌△DEF．
发布：2025/6/9 4:0:2组卷：248引用：2难度：0.4
