已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m,点C是弦AB所对优弧上的一动点．
（1）如图①，若m=5，则∠C的度数为3030°；
（2）如图②，若m=6．
①求∠C的正切值；
②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】30
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 5:30:2组卷：400引用：4难度：0.1
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1．已知，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，弧AC=弧AD．
（1）如图1，求证：AB⊥CD；
（2）如图2，连接AD，⊙O的直径FG交AD于点H，BK⊥FG于点K，AD=2BK，求证：FG⊥AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、EG、CFA，，△AEG的面积是48，求CF的长．AD=413
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：53引用：2难度：0.3 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=6cm,AC=8cm时，求线段PC的长．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：412引用：4难度：0.3 -
3．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,y与x的函数图象如图②所示．
（1）矩形ABCD的面积为；
（2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
①当运动开始秒时，试判断△DPQ的形状；32
②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 10:30:1组卷：1015引用：3难度：0.1
