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在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.

方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点P);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2,且d2=PA+PB(km)(其中点A′与点A关于l对称,A′B与l交于点P).
观察计算
(1)在方案一中,d1=
a+2
a+2
km(用含a的式子表示)
(2)在方案二中,组长小宇为了计算d2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,d2=
a
2
+
24
a
2
+
24
km(用含a的式子表示).
探索归纳
(1)①当a=4时,比较大小:d1
d2(填“>”、“=”或“<”);
②当a=6时,比较大小:d1
d2(填“>”、“=”或“<”);
(2)请你参考方框中的方法指导,就a(当a>1时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,
应选择方案一还是方案二?

【答案】a+2;
a
2
+
24
;<;>
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:260引用:4难度:0.3
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    5
    2

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    tan
    ABE
    =
    1
    3

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