为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作．新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”．研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来的10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用．
某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：
| 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期天 | |
| 当日接种人数y（万人） | 1.7 | 1.9 | 2.1 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | a |
（Ⅰ）若y与x（x=1，2，3，4）具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值
̂
y
|
̂
y
-
y
|
≤
0
.
1
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
2
̂
a
=
y
-
̂
b
x
【考点】经验回归方程与经验回归直线．
【答案】（I）．
（II）；2.7；此线性回归方程不可以预测以后的接种人数，也不能用来预测星期日的接种人数a．
̂
y
=
1
5
x
+
3
2
（II）
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：1难度：0.5
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-
1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程中，̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．̂a=y-̂bx发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7 -
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．̂b发布：2024/12/29 12:0:2组卷：115引用：8难度：0.7 -
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
参考公式：
相关系数：r=（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．n∑i=1xiyi-nx•y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回归方程中斜率和截距计算公式：̂y=̂a+̂bx=̂b，n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b．x发布：2024/12/29 12:0:2组卷：183引用：5难度：0.5
