已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=1-

1

4

a

n

，其中n∈N*．
（1）设b_n=

2

2

a

n

-

1

，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=

4

a

n

n

+

1

，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数k,使得T_n＜k²-3k对于n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．